Geometría de cuaterniones

Guevara Tobar, Marcela Guadalupe and Serrano Santos, Kevin Francisco (2018) Geometría de cuaterniones. ["eprint_fieldopt_thesis_type_bachelor" not defined] thesis, Universidad de El Salvador.

[img]
Preview
Text
19201123.pdf
Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial.

Download (5MB) | Preview

Abstract

Nuestro propósito será explorar las propiedades básicas de los cuaterniones, como punto inicial; estudiar su analogía con los números complejos, y finalizar nuestra investigación presentando una aplicación muy importante y recientemente descubierta: la representación de la geometría tridimensional de las proteínas. En el capítulo 1, estudiaremos la estructura algebraica de los cuaterniones y la relación que poseen con las rotaciones tridimensionales, las cuales podemos caracterizar por un solo cuaternión gracias a la correspondencia que existe entre SO3, el grupo de matrices ortogonales, y S3. Además, debido a la dificultad para visualizar un cuaternión, se estudiarán métodos de visualización de los cuaterniones unitarios a través de proyecciones hacia R3 y R2. En el capítulo 2, estudiaremos la geometría diferencial de curvas, principalmente el triedro de Frenet-Serret, el cual nos permitirá asociar un sistema de referencia a cada punto de una curva parametrizada diferenciable, y conocer cómo se comporta la curva en el espacio. Finalmente, en el capítulo 3, definiremos los marcos de referencia cuaterni_onicos, y estableceremos su relación con el estudio de la estructura secundaria de proteínas. Veremos que es posible asociar un cuaternión a un triedro por medio de una rotación que va desde el triedro o marco identidad hacia el triedro deseado, a través de la denominada aplicación.

Item Type: Thesis (["eprint_fieldopt_thesis_type_bachelor" not defined])
Uncontrolled Keywords: Geometría ; Cuaterniones ; Matemática
Subjects: 500 Ciencias naturales y matemáticas > 510 Matemáticas
500 Ciencias naturales y matemáticas > 510 Matemáticas > 516 Geometría
Divisions: Facultad de Ciencias Naturales y Matemática > Licenciatura en Matemática
Depositing User: Fatima Marcela Tobar
Date Deposited: 03 Oct 2019 15:28
Last Modified: 03 Oct 2019 15:28
URI: http://ri.ues.edu.sv/id/eprint/20227

Downloads

Downloads per month over past year

Actions (login required)

View Item View Item