Ochoa García, Víctor Mauricio (2019) El cono de luz y el modelo del hiperboloide de la geometría hiperbólica tridimensional. Bachelor thesis, Universidad de El Salvador.

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Abstract

En el presente trabajo hacemos un estudio del modelo del hiperboloide, prestando atención al espacio de Minkowski y al espacio de Lorentz de dimensión 3. En el capítulo 1 describiremos los elementos geométricos del modelo del hiperboloide, tales como. La métrica que se induce sobre este espacio, su grupo de transformación, la forma que tienen las geodésicas en este espacio. Además, se explicará la utilidad de este modelo geométrico en la relatividad especial de Einstein. En el capítulo 2 daremos un breve recorrido sobre la geometría diferencial sobre el espacio euclídeo R3, empezando con la teoría local de curvas, triedro de Frenet para curvas en el espacio R3 y la teoría local de superficies, la primera y segunda forma fundamental, aplicación de Gauss, curvatura media y gaussiana, concluyendo con el teorema de Gauss-Bonet. El tema que se estudia en el capítulo 3 se centra en la teoría local de curvas y superficies en el espacio de Lorentz R2,1, haremos una clasificación causal de las curvas a partir de su vector tangente y podremos apreciar que en este espacio surgen varios tipos de triedros de Frenet.

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